Habilitación de la habitabilidad marciana con aerogel de sílice a través del efecto invernadero de estado sólido

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#Obras y edificaciones

Se han presentado varias ideas para hacer la superficie marciana más habitable5,6,7,8, pero todas ellas implican una modificación ambiental masiva que estará muy por encima de la capacidad humana en un futuro previsible9. Aquí presentamos un nuevo enfoque de este problema. Mostramos que regiones extensas de la superficie de Marte podrían convertirse en habitables para la vida fotosintética en el futuro a través de un análogo de estado sólido al efecto invernadero atmosférico de la Tierra. Específicamente, demostramos a través de experimentos y modelos que bajo condiciones ambientales marcianas, una capa de aerogel de sílice de 2-3 cm de espesor transmitirá simultáneamente suficiente luz visible para la fotosíntesis, bloqueará la peligrosa radiación ultravioleta y elevará las temperaturas por debajo de ella permanentemente por encima del punto de fusión del agua, sin necesidad de ninguna fuente de calor interna. Colocar escudos de aerogel de sílice sobre regiones suficientemente ricas en hielo de la superficie marciana podría, por lo tanto, permitir que la vida fotosintética sobreviva allí con una mínima intervención posterior. Este enfoque regional para hacer que Marte sea habitable es mucho más factible que la modificación atmosférica global. Además, puede ser desarrollado sistemáticamente, a partir de recursos mínimos, y puede ser probado en ambientes extremos en la Tierra hoy en día.

Alrededor de 50 K de calentamiento superficial es necesario en Marte para elevar el promedio anual de temperaturas de latitud baja a media por encima del punto de fusión del agua líquida. La atmósfera actual de Marte es demasiado delgada para atenuar significativamente los rayos ultravioleta (UV) o para proporcionar un calentamiento de invernadero de más de unos pocos kelvins. Sin embargo, las observaciones de manchas oscuras en los casquetes polares de dióxido de carbono de Marte sugieren que se calientan transitoriamente por una mayor cantidad a través de un fenómeno planetario conocido como el efecto invernadero de estado sólido10,11,12,13, que surge cuando la luz solar se absorbe en el interior de las capas de nieve o hielo translúcidas14,15. El efecto invernadero de estado sólido es más fuerte en materiales que son parcialmente transparentes a la radiación visible pero que tienen baja conductividad térmica y baja transmisibilidad infrarroja (Fig. 1). Aunque el dióxido de carbono y los hielos de agua son comunes en Marte, son demasiado volátiles como para hacer escudos sólidos y robustos de por vida. La sílice tiene propiedades más favorables en el sentido de que es químicamente estable y refractaria a temperaturas superficiales marcianas. La sílice sólida es transparente a la radiación visible, pero opaca a los rayos UV en longitudes de onda inferiores a 200-400 nm y a los infrarrojos en longitudes de onda superiores a ~2 μm, dependiendo de la abundancia de impurezas tales como los grupos hidroxi. Sin embargo, la conductividad térmica de la sílice sólida (0.8-1.6 W m-1 K-1) (ref. 16) es demasiado alta para permitir un fuerte efecto de calentamiento.

Los aerogeles de sílice, que consisten en redes a nanoescala de clusters de sílice interconectados, son más del 97% del volumen de aire y tienen algunas de las conductividades térmicas medidas más bajas que cualquier otro material conocido (~0.02 W m- m1 K-1 en 1 bar o 0.01 W m m1 K-1 en presiones atmosféricas Marcianas)17. Debido a estas propiedades, los aerogeles de sílice han ganado prominencia en muchos campos de la ingeniería, incluyendo el diseño de edificios con calefacción pasiva en la Tierra18 e incluso en los Mars Exploration Rovers, donde se utilizaron capas delgadas de aerogel para proporcionar aislamiento térmico nocturno19. Por lo tanto, los aerogeles de sílice tienen un excelente potencial para crear un fuerte calentamiento de los gases de efecto invernadero en estado sólido en condiciones marcianas.

Realizamos experimentos para demostrar el potencial de calentamiento de las capas de sílice de aerogel de estado sólido en invernadero bajo niveles de insolación similares a los de Marte. Nuestra estructura experimental consiste en una capa de partículas de aerogel de sílice o baldosas (véase la Fig. 2) sobre una base de baja reflectividad rodeada de material aislante térmico (véase Métodos). El aparato está expuesto a la radiación visible de un simulador solar. El flujo de banda ancha incidente en la capa se mide con un piranómetro y la temperatura se registra mediante termistores calibrados de microesferas de vidrio.

La figura 3 muestra los resultados experimentales para las capas de partículas y baldosas de aerogel frente al flujo visible recibido en el rango 100-200 W m-2. A modo de comparación, la media global del flujo recibido de la Tierra es 342 W m-2, mientras que la de Marte es 147 W m-2. Como se puede ver, las diferencias de temperatura de más de 45 K se logran para capas de partículas de aerogel de 3 cm espesor recibiendo un flujo de 150 W m-2. Las baldosas Aerogel, que tienen una mayor transmisión visible, causan diferencias de temperatura que son ~10 K mayores, alcanzando >50 K con sólo 2 cm de espesor. Nuestros resultados experimentales muestran que bajo niveles de insolación similares a los de Marte, el calentamiento al punto de fusión del agua líquida o superior puede obtenerse bajo una capa de aerogel de sílice de 2 a 10 milímetros de espesor. El pico de calentamiento que se puede obtener es probablemente aún mayor (ver Métodos), ya que el calor se pierde en nuestra instalación experimental a través de las pérdidas térmicas y la convección de las paredes laterales y de la base. También medimos la transmisión de las partículas de aerogel y las baldosas en los rayos UV y encontramos una fuerte atenuación de los rayos UVA y UVB (280-400 nm) y una atenuación casi total de la radiación UVC (220-275 nm) más peligrosa (Fig. 4).

Aunque el aumento de la temperatura de la superficie y el bloqueo de la radiación UV son las dos consideraciones más críticas para permitir que la vida sobreviva en Marte, también deben considerarse las limitaciones adicionales debidas a la presión atmosférica, la disponibilidad de nutrientes y la deposición de polvo. Las salmueras pueden permanecer líquidas por debajo del punto de congelación del agua pura, lo que podría reducir el requisito de temperatura por debajo de la 273 K que hemos asumido aquí20, aunque para salinidades suficientemente altas, la habitabilidad se limitaría a los organismos halófilos solamente. La mayor presión parcial de dióxido de carbono en Marte frente a la Tierra es favorable para el crecimiento de las plantas6, pero la baja presión atmosférica total significa que a temperaturas de 273 K o superiores, la parte inferior de los escudos de silicio aerogel para invernaderos tendría que permanecer ligeramente presurizada en relación con la atmósfera para evitar la pérdida de vapor de agua, ya sea vertical o lateralmente. Esto supondría una ligera demanda de sus propiedades estructurales, que podrían cumplirse de forma plausible intercalando el aerogel de sílice con capas finas de material sólido transparente o mediante el refuerzo con polímeros orgánicos21,22. La mayoría de los nutrientes parecen estar fácilmente disponibles en la superficie de Marte, con las abundancias de algunos (como el hierro y el azufre) más altas que en la Tierra23. La baja presión parcial de N2 en Marte puede suponer un reto para la fijación de nitrógeno por microorganismos terrestres no adaptados. Sin embargo, los depósitos de nitratos, que se han observado in situ en la superficie de Marte, son una fuente alternativa plausible de nitrógeno24.

Las ubicaciones más favorables en Marte para la creación de regiones locales de sustentación de la vida son aquellas que combinan los recursos clave de luz y agua superficial al mismo tiempo que minimizan peligros tales como la deposición excesiva de polvo. Dentro de la banda de latitud en la que el flujo solar es alto a lo largo del año (45° S-45° N), hay muchos lugares de latitud media en los que las observaciones indican la presencia de hielo terrestre cerca de la superficie25,26,27 y las simulaciones de modelos climáticos28 indican que las tasas de acumulación de polvo deberían ser bajas. La Figura 4 muestra los resultados de un cálculo termo-radiativo acoplado para la evolución de las temperaturas del subsuelo marciano en uno de estos lugares (Deuteronilus Mensae) en presencia de una capa de aerogel de sílice de invernadero de estado sólido. Nuestro modelo tiene en cuenta los cambios en la insolación marciana y la transferencia radiativa del aerogel, la conducción térmica tanto en el aerogel como en el regolito y el calor latente asociado con la fusión/congelación del hielo del regolito (ver Métodos). Como puede verse en la Fig. 5, suponiendo la presencia de una capa de aerogel de 2.5 cm de espesor, las temperaturas del subsuelo hasta profundidades de varios metros son lo suficientemente altas como para permitir el paso de agua líquida a lo largo del año marciano después de unos pocos años en este lugar.

Nuestros resultados muestran que a través del efecto invernadero de estado sólido, las regiones de la superficie de Marte podrían ser modificadas en el futuro para permitir que la vida sobreviva allí con mucha menos infraestructura o mantenimiento que a través de otros enfoques. La creación de regiones permanentemente cálidas tendría muchos beneficios para la futura actividad humana en Marte, además de ser de interés fundamental para los experimentos astrobiológicos y como medio potencial para facilitar los esfuerzos de detección de vida29. El concepto de calentamiento de gases de efecto invernadero de estado sólido también tiene aplicaciones para la investigación en ambientes hostiles en la Tierra hoy en día, como la Antártida y el Desierto de Atacama en Chile.

En trabajos futuros, será importante investigar la facilidad con la que las técnicas tradicionales de fabricación de aerogel de sílice17 pueden adaptarse a las condiciones en Marte. Sin embargo, dada la capacidad de la vida en la Tierra para modificar su entorno, también es interesante considerar hasta qué punto los organismos podrían contribuir a mantener las condiciones habitables de Marte por sí mismos. En la Tierra ya existen múltiples organismos que utilizan sílice como material de construcción, incluyendo esponjas hexactinelulares y diatomeas fitoplancton30,31. Las diatomeas en particular pueden crecer hasta varios milímetros de longitud, producir frustules a partir de partículas de sílice amorfa de ~1-10 nm-diámetro (más pequeñas que el diámetro medio de los poros en las redes de aerogeles de sílice)17,32 y ya se sabe que tienen un alto potencial para aplicaciones de bionanotecnología en otras áreas31,33. Por lo tanto, podría ser interesante en el futuro investigar si las capas de sílice de alta transmisibilidad visible y baja conductividad térmica podrían producirse directamente mediante un enfoque de biología sintética. Si esto es posible, en combinación con los resultados aquí descritos, podría eventualmente permitir el desarrollo de una biosfera autosostenible en Marte.

Como existe la posibilidad de que Marte se convierta en un lugar habitable para la vida fotosintética a corto y medio plazo, se deben considerar importantes cuestiones éticas y filosóficas. Lo más obvio es que si Marte todavía posee vida existente en la actualidad, su supervivencia o detección podría verse obstaculizada por la presencia de microorganismos terrestres34. Sin embargo, ninguna misión ha detectado vida en Marte, así que si existe, es probable que se limite a regiones muy específicas en el subsuelo. El enfoque estudiado aquí no resultaría en la supervivencia de la vida en la Tierra fuera de las regiones de invernaderos de estado sólido, por lo que es poco probable que represente un mayor riesgo para la búsqueda de vida marciana que la presencia de seres humanos en la superficie. No obstante, las preocupaciones de protección planetaria que rodean la transferencia de vida terrestre a Marte son importantes, por lo que los riesgos astrobiológicos asociados con este enfoque para permitir la habitabilidad marciana tendrán que ser sopesados cuidadosamente contra los beneficios para la ciencia de Marte y la exploración humana en el futuro.

Nuestra instalación experimental consistió en una capa de invernadero de estado sólido de espesor variable rodeada de poliestireno para el aislamiento, con un simulador solar colocado encima de la capa para proporcionar diferentes niveles de irradiancia visible (Fig. 1 suplementaria). Para la capa del invernadero de estado sólido, utilizamos combinaciones de partículas de sílice aerogel (radios entre 700 μm y 4 mm; Lumira, Cabot Aerogel) y baldosas (10 cm × 10 cm × 1; grandes baldosas de sílice hidrofóbica, Tiem Factory). En los experimentos de partículas, toda la capa se rellenaba con partículas, mientras que en los experimentos de baldosas, las baldosas se colocaban en el centro y el volumen restante se rellenaba con partículas. El fieltro negro de pila Shallow-pile de albedo visible <0.01 (material de trampa de luz flocada Protostar) se colocó debajo de la capa de aerogel para maximizar la absorción de la radiación visible entrante del simulador solar.

Los datos de temperatura se recopilaron a través de una serie de termistores compactos (0,8 mm de diámetro) de coeficiente de temperatura negativo. Los termistores fueron calibrados en comparación con un termómetro digital de referencia (Modelo Trazable 1235D30) entre 0 °C y 100 °C suspendiéndolos en un baño de agua con agitación continua y registrando simultáneamente la lectura del termómetro y la resistencia del termistor. Luego se utilizó un ajuste de mínimos cuadrados para determinar la resistencia en función de la temperatura de acuerdo con la fórmula

donde R es la resistencia en kilo-ohmios, T es la temperatura en kelvin, T0 = 273.15 K es una temperatura de referencia, y C y β son constantes de calibración. Los resultados de la calibración y los valores de ajuste óptimos para C y β se muestran en la Fig. 2 suplementaria. También probamos la diferencia de resistencia entre los termistores individuales a la misma temperatura y encontramos que es mínima en comparación con otras fuentes de error en el rango de temperatura de interés. Los termistores se fijaron a la base, a la parte superior y al exterior del aparato de estado sólido del invernadero y se conectaron a un circuito divisor de voltaje conectado a un multiplexor/microcontrolador ESP8266 para la adquisición de datos. También utilizamos una pequeña cámara térmica (Seek Thermal Imager) como un control adicional de los datos de temperatura registrados por los termistores y para diagnosticar regiones laterales y de base de flujo de calor elevado durante la instalación experimental.

La iluminación visible para simular el flujo solar fue proporcionada por una lámpara de halogenuros metálicos protegida con arranque por pulsos 250 W Se eligió una fuente de luz de halogenuros metálicos porque se aproxima más al espectro solar de masa de aire cero (AM0) en la mayoría de las longitudes de onda que otras fuentes de luz, como el arco de xenón35, con un menor coste y un menor riesgo de explosión. La lámpara estaba encapsulada en una caja de luz refrigerada por ventilador con techo de espejo y paredes laterales negras, para maximizar la transmisión de luz bien colimada a la capa de aerogel (Fig. 1 suplementaria). Se colocó un escudo de vidrio entre la lámpara y el experimento como precaución contra la falla de la lámpara explosiva. El porcentaje de flujo solar que se produce por encima de las longitudes de onda en las que el vidrio comienza a absorber de forma significativa (2-3 μm) es del orden de un pequeño porcentaje, por lo que la absorción de la radiación infrarroja cercana por parte del escudo no se consideró una fuente significativa de error en nuestros resultados. Las propiedades ópticas del aerogel de sílice no varían significativamente en el rango de longitud de onda visible36, por lo que las diferencias relativamente pequeñas entre el espectro de lámparas de halogenuros metálicos y el espectro solar incidente en la superficie de Marte tampoco fueron una fuente significativa de incertidumbre en nuestros resultados. La lámpara se colocó entre 20 cm y 30 cm por encima de la muestra de aerogel de sílice. Se utilizó un conector de laboratorio para realizar ajustes en la capa de aerogel y en la altura del piranómetro para variar el flujo radiante recibido. Todos los experimentos se realizaron hasta que se alcanzó el equilibrio térmico, que se juzgó observando el valor y la velocidad de cambio de la temperatura en la base y la parte superior de la capa de aerogel de sílice. Típicamente, esto tomaba ~2 h para cada experimento. Los experimentos se realizaron a presión ambiente y a una temperatura de fondo de 298 ± 1 K.

Los flujos visibles de banda ancha incidentes en la muestra fueron medidos usando un piranómetro de doble vidrio de primera clase (Hukseflux Instruments modelo SR-11). El modelo SR-11 utilizado tenía una sensibilidad de 14.22 × 10-6 ± 0.15 V por W m-2 y por lo tanto un error de calibración de ±1%. La incertidumbre horaria estimada en latitudes ecuatoriales durante las observaciones de campo indicadas en la literatura técnica del piranómetro fue de ±3.1%, que es el valor que usamos al establecer nuestras incertidumbres de medición de flujo (ver Fig. 3 Suplementaria). La variación espacial del flujo incidente se registró moviendo el piranómetro a través de una cuadrícula de 0.15 m × 0.15 m en intervalos de 3 cm (Fig. 4 suplementaria). También se midió la variabilidad temporal del flujo y se encontró que era <2% en un intervalo de 2 h (Fig. 4 suplementaria). Los experimentos de transmisión UV se realizaron utilizando una lámpara UV compacta 4 W con dos tubos para emitir la radiación máxima en el rango de 365 nm (UVA y UVB) o 254 nm (UVC). Para la medición de los rayos UV (véase la tabla complementaria 1), utilizamos detectores de UVA, UVB y UVC certificados por Sper Scientific, que tenían una precisión de ±4%. El detector UVA y UVB tenía sensibilidad de pico en el rango de 350-360 nm, con el punto de calibración en 365 nm, mientras que el detector UVC tenía sensibilidad de pico en 255-265 nm, con el punto de calibración en 254 nm.

Para la medición de la diferencia de temperatura, se consideraron errores de cuatro fuentes: el error de digitalización de la adquisición de datos, la incertidumbre en la resistencia del divisor de voltaje y los errores en los parámetros de calibración C y β. El error de digitalización fue de 3.3 V/210 = 3.2 mV, dado el sistema de adquisición de datos de diez bits utilizado, o 3.2 mV, mientras que el error de resistencia del divisor de voltaje fue de 1%, o 0.1 kΩ para la resistencia de 10 kΩ. Los errores en C y β se calcularon a partir del ajuste logarítmico de los mínimos cuadrados y se muestran en la Fig. 2 suplementaria.

donde V0 = 3.3 V es el pico de tensión, T(Va) es la temperatura de la capa superior, T(Vb) es la temperatura de base y Vi y R1,i corresponden respectivamente a la tensión de salida y a la resistencia fija del circuito divisor para la ubicación i. Propagamos incertidumbres en Va, R1,a, Vb, R1,b, C y β a través de una expansión de Taylor, asumiendo pequeñas incertidumbres37. Las incertidumbres estimadas resultantes en ΔT, que se utilizaron para producir las barras de error de la Fig. 3, se muestran en la Fig. 5 suplementaria.

Un límite superior idealizado para el calentamiento de gases de efecto invernadero en estado sólido se puede obtener considerando un material con conductividad térmica cero que es perfectamente transparente por debajo de alguna longitud de onda de corte λc, pero que absorbe a longitudes de onda más largas. En estas circunstancias, el enfriamiento sólo puede ocurrir a través de la radiación de la base de la capa en el visible, y el balance de energía base se convierte en

donde λ es la longitud de onda, Bλ[T] es la irradiancia espectral de Planck, T es la temperatura de base y Fb es la radiación visible (a longitudes de onda inferiores a λc) absorbida en la base de la capa. Dada la definición estándar de Bλ[T], la ecuación (3) puede resolverse mediante un enfoque de búsqueda de raíces. El flujo solar medio global anual recibido por Marte es ~150 W m-2. Dada λc = 2 μm y Fb = 150 W m-2, la ecuación (3) arroja T = 721 K, que está cerca de la temperatura superficial de Venus. Cambiar λc a valores más pequeños llevaría a valores de T aún más altos, con la temperatura alcanzada asincrónica a la temperatura efectiva del cuerpo negro del espectro solar como λc → 0.

De manera más realista, podemos determinar el espesor requerido para una capa de invernadero de estado sólido para maximizar la temperatura de la superficie cuando su profundidad óptica de extinción en lo visible no es insignificante, como es el caso de todos los materiales reales. Aquí, descuidamos los efectos de la conducción tridimensional y basal y asumimos una conductividad térmica constante. También asumimos que la capa de invernadero de estado sólido absorbe eficazmente la radiación infrarroja de tal manera que la conducción es el modo dominante de transporte de calor en la capa. Este análisis se basa en estudios teóricos anteriores sobre el efecto invernadero de estado sólido en la nieve y el hielo12,15,38.

Si la capa de efecto invernadero de estado sólido tiene un coeficiente de extinción distinto de cero en el visible, Fb dependerá de h, el espesor total de la capa. Entonces, el calentamiento total dependerá de un equilibrio entre la atenuación de la radiación visible y el aislamiento térmico proporcionado por la capa. A partir de la ecuación de difusión térmica, el gradiente de temperatura de estado estacionario dentro de la capa es39

donde Fa es el flujo solar incidente en la capa, τ es la profundidad óptica de extinción del camino vertical de la capa, α es el coeficiente de extinción de la capa en el coseno visible y μ¯ es el ángulo cenital medio del coseno solar, inmediatamente después se deduce que la profundidad óptica para el calentamiento máximo τm es τm/μ¯=1 y la altura óptima de la capa hm es

Suponiendo valores de transmisión de trayectoria vertical de T=e-τ=0,8 y 0,6 para las capas de sílice aerogel de espesor 1 cm= 22.3 m-1 y 51.1 m-1, o hm = 4.5 cm y 2.0 cm, dadas μ¯=1, respectivamente. Este último valor está razonablemente cerca de la profundidad de la capa de calentamiento máximo alcanzado en el caso de las partículas de aerogel (véase la Fig. 3), con la ligera diferencia probablemente debida a múltiples efectos de dispersión. De la ecuación (5), la diferencia de temperatura máxima teórica es simplemente

Dado Fa = 150 W m-2 y κ = 0.02 W m-1 K-1, ΔTm = 124 K para los azulejos y ΔTm = 54 K para las partículas. Las diferencias de temperatura logradas en nuestros experimentos fueron menores porque utilizamos capas de espesor de aerogel de hasta 3 cm solamente y las pérdidas por convección y conducción lateral y de base no eran insignificantes en nuestros aparatos relativamente pequeños.

Nuestro modelo numérico del efecto invernadero de estado sólido en Marte calcula la transferencia radiativa media diurna de la capa de aerogel, el transporte de calor por difusión en el regolito subyacente y el ángulo de cenit solar en función del tiempo y la ubicación. La radiación solar descendente y la radiación térmica de la atmósfera marciana se calculan utilizando datos de la versión 5.3 de la Base de Datos Climáticos de Marte (MCD), escenario de climatología (http://www-mars.lmd.jussieu.fr/mars/access.html)2. El modelo del ángulo cenital solar es similar al descrito en la ref. 40 (véase también ref. 39), teniendo en cuenta la oblicuidad orbital marciana, la excentricidad y el ángulo estacional del perihelio mediante el método descrito en la ref. 41, y el ángulo de la estación ligado al tiempo a través de la ecuación de Kepler42. El resultado de nuestro modelo fue validado bajo condiciones Marcianas estándar versus la figura 1 de ref. 43 y en comparación con los resultados del MCD.

Aquí, z es profundidad, κr es la conductividad térmica regolítica, ch es capacidad de calor, ρ es densidad y q es la tasa de calentamiento local debido a los efectos del calor latente. Resolvemos la ecuación (10) mediante una diferencia centrada en el dominio espacial y un paso adelante explícito en el tiempo.

Nuestro dominio modelo se extiende desde la superficie hasta la profundidad de 80 m, e integramos en un período de tiempo de 15 años marcianos (Tabla Suplementaria 2). Descuidamos las pérdidas de calor horizontales, por lo que nuestro modelo es apropiado para una instalación en la que la extensión horizontal de la capa de invernadero de estado sólido es de decenas de metros o más en ambas direcciones. Dado que la capa de efecto invernadero de estado sólido tiene sólo unos pocos centímetros de grosor, suponemos que está en equilibrio térmico en cada paso del tiempo. El balance térmico en la parte superior de la capa se considera

donde FIR es la radiación térmica descendente de la atmósfera marciana (suministrada por el MCD), Tb es la temperatura inmediatamente por debajo de la capa y κ y h se definen como en la ecuación (4). Este enfoque descuida el calentamiento o enfriamiento adicional de la superficie debido a los efectos atmosféricos sensibles o latentes, que son de importancia secundaria debido a la baja densidad de la atmósfera de Marte12. Esta ecuación se resuelve para Ta mediante un método de búsqueda de raíz en cada paso de tiempo. Se considera que la conductividad térmica de la capa de efecto invernadero de estado sólido es de 0,01 W m-1 K-1, que es un valor apropiado para la conductividad térmica del aerogel de sílice dada la presión atmosférica inferior a 0,1 bar (ref. 17). La temperatura inmediatamente por debajo de la capa del invernadero de estado sólido evoluciona de acuerdo con los siguientes criterios

Aquí, Fsol es el flujo solar medio diurno en la superficie de Marte (suministrado por el MCD) y μ¯(t,λ) es la media diurna de la salida del coseno del ángulo cenital solar del modelo de insolación en el tiempo t y la latitud λ. Por último, τ = αh es la profundidad óptica de extinción del camino vertical de la capa de efecto invernadero de estado sólido, como en nuestro análisis anterior. Conservadoramente descuidamos el flujo visible difuso a la base de la capa debido a los múltiples efectos de dispersión.

La temperatura inicial de la superficie en nuestra simulación se toma como la temperatura media anual de la superficie en esa ubicación, sobre la base de los resultados del MCD. El gradiente de temperatura inicial del regolito se fija en el geotérmico marciano, que tomamos como 15 K km-1 sobre la base de un flujo de calor geotérmico supuesto de Fgeo = 30 mW m-2 y la conductividad media del regolito de 2 W m-1 K-1, siguiendo la ref. 44. En el límite inferior, suponemos un flujo de calor fijo igual a Fgeo.

Suponemos que el regolito es poroso y está saturado de hielo, con la proporción de mezcla de volumen de hielo establecida en 0,5, correspondiente a una región de latitud media rica en hielo como Deuteronilus Mensae. La densidad de regolito y la capacidad de calor sensible se establecieron tomando un promedio ponderado de basalto y agua helada. Encontramos una sensibilidad bastante baja de nuestros resultados a la supuesta relación hielo/roca. Tomamos en cuenta el calor latente durante la congelación del hielo y el derretimiento del agua en el cálculo térmico mediante el seguimiento de la concentración de hielo y agua en cada nivel a través del tiempo, de forma similar a como se ref. 12. Entonces forzamos la temperatura para que permanezca en o por debajo de 273.15 K siempre que el calor está entrando en una capa dada y el hielo todavía está presente, y asumimos que este calor se utiliza enteramente para derretir el hielo. Se aplican restricciones similares para la congelación de agua líquida en condiciones de refrigeración. Nuestro modelo numérico ha sido validado frente a una solución analítica (propagación de un pulso gaussiano) y verificado para conservar la energía y la masa total de H2O a nivel mundial para lograr la precisión de la máquina en cada paso de tiempo.